Zgjidh (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Gjej x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 7 me 4 për të marrë 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Llogarit 33 në fuqi të 28 dhe merr 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Llogarit 3 në fuqi të 3 dhe merr 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Pjesëto 3299060778251569566188233498374847942355841 me 27 për të marrë 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$