Zgjidh (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Vlerëso

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2.5+7.5i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo numrat e përbërë 3+4i dhe 1+2i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Bëj shumëzimet në 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Bëj mbledhjet në 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Shumëzo numrat e përbërë -5+10i dhe 1-i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Bëj shumëzimet në -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Bëj mbledhjet në -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Pjesëto 5+15i me 2 për të marrë \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Pjesa reale

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo numrat e përbërë 3+4i dhe 1+2i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Bëj shumëzimet në 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Bëj mbledhjet në 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{-5+10i}{1+i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Shumëzo numrat e përbërë -5+10i dhe 1-i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Bëj shumëzimet në -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Bëj mbledhjet në -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Pjesëto 5+15i me 2 për të marrë \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i është \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$