Zgjidh (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x-2 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Zbrit -2 nga të dyja anët.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Shto -2 dhe 2 për të marrë 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Kombino 8x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x-2 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Zbrit -2 nga të dyja anët.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Shto -2 dhe 2 për të marrë 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Kombino 8x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -3 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3}{12} kur ± është plus. Mblidh 3 me 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±3}{12} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Pjesëto 0 me 12.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x-2 me 2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Kombino 8x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Shto -2 dhe 2 për të marrë 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-3}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Pjesëto 0 me 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$