Zgjidh (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 1-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e 5x-2x^{2}-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombino -8x dhe -5x për të marrë -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombino 8x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Shto 2 dhe 2 për të marrë 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Zbrit 6 nga 4 për të marrë -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Shto 24x në të dyja anët.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Kombino -13x dhe 24x për të marrë 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Zbrit 24x^{2} nga të dyja anët.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Kombino 10x^{2} dhe -24x^{2} për të marrë -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -14x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=7 b=4$$

Rishkruaj -14x^{2}+11x-2 si \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktorizo -7x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-1=0 dhe -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 1-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e 5x-2x^{2}-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombino -8x dhe -5x për të marrë -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombino 8x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Shto 2 dhe 2 për të marrë 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Zbrit 6 nga 4 për të marrë -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Shto 24x në të dyja anët.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Kombino -13x dhe 24x për të marrë 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Zbrit 24x^{2} nga të dyja anët.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Kombino 10x^{2} dhe -24x^{2} për të marrë -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -14, b me 11 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Shumëzo -4 herë -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Shumëzo 56 herë -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Mblidh 121 me -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Shumëzo 2 herë -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±3}{-28} kur ± është plus. Mblidh -11 me 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Thjeshto thyesën \frac{-8}{-28} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±3}{-28} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{-28} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 6, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 1-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e 5x-2x^{2}-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombino -8x dhe -5x për të marrë -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombino 8x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Shto 2 dhe 2 për të marrë 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Shto 24x në të dyja anët.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Kombino -13x dhe 24x për të marrë 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Zbrit 24x^{2} nga të dyja anët.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Kombino 10x^{2} dhe -24x^{2} për të marrë -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Zbrit 4 nga 6 për të marrë 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Pjesëto të dyja anët me -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Pjesëtimi me -14 zhbën shumëzimin me -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Pjesëto 11 me -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{-14} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Pjesëto -\frac{11}{14}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{28}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{28} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{28} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Mblidh -\frac{1}{7} me \frac{121}{784} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Faktori x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Mblidh \frac{11}{28} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$