Zgjidh (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Gjej a

$$a\leq 1$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2. Meqenëse 2 është pozitiv, drejtimi i mosbarazimit mbetet i njëjtë.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e a^{2}-6a+9, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Shpreh 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} si një thyesë të vetme.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Thjeshto 2 dhe 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Kombino 4a^{2} dhe -2a^{2} për të marrë 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Kombino -20a dhe 12a për të marrë -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Zbrit 18 nga 25 për të marrë 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Shto 7 dhe 1 për të marrë 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Zbrit 2a^{2} nga të dyja anët.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Kombino 2a^{2} dhe -2a^{2} për të marrë 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Zbrit 8 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-8a\geq -8$$

Pjesëto të dyja anët me -8. Meqenëse -8 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Pjesëto -8 me -8 për të marrë 1.

$$a\leq 1$$