Zgjidh frac{sqrt{96}+3sqrt{3}}{sqrt{2}}=

$$\frac { \sqrt { 96 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } =$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+8\right)}{2}\approx 10.602437844$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 96=4^{2}\times 6. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{4^{2}\times 6} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{4^{2}}\sqrt{6}. Gjej rrënjën katrore të 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4\sqrt{6}+3\sqrt{3} me \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Faktorizo 6=2\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{2}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{6}}{2}$$