Zgjidh frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

Vlerëso

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1.275255129$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 75=5^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{5^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

Faktorizo 18=3^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

Faktorizo 12=2^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} me \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Shumëzo 5 me 3 për të marrë 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Për të shumëzuar \sqrt{2} dhe \sqrt{3}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$