Zgjidh frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1.731087218$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{10}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{10} është 10.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \sqrt{7}+2\sqrt{2} me \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Për të shumëzuar \sqrt{7} dhe \sqrt{10}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Faktorizo 10=2\times 5. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 5} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$