Zgjidh frac{sqrt{5}+1}{sqrt{5}+2}+frac{sqrt{5}-1}{sqrt{5}-2})*2/sqrt{125}

$$\frac { \sqrt { 5 } + 1 } { \sqrt { 5 } + 2 } + \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } ) \times \frac { 2 } { \sqrt { 125 } }$$

Vlerëso

$$6$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+2} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{5}-2.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}+\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-2}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-2}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{5}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}+\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-2}$$

Zbrit 4 nga 5 për të marrë 1.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{1}+\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-2}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-2\right)+\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-2}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-2} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{5}+2.

$$\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-2\right)+\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-2\right)+\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{5}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-2\right)+\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

Zbrit 4 nga 5 për të marrë 1.

$$\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-2\right)+\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-2\right)+\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të \sqrt{5}+1 me çdo kufizë të \sqrt{5}-2.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}+\sqrt{5}-2+\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$5-2\sqrt{5}+\sqrt{5}-2+\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Kombino -2\sqrt{5} dhe \sqrt{5} për të marrë -\sqrt{5}.

$$5-\sqrt{5}-2+\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Zbrit 2 nga 5 për të marrë 3.

$$3-\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të \sqrt{5}-1 me çdo kufizë të \sqrt{5}+2.

$$3-\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}-\sqrt{5}-2$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$3-\sqrt{5}+5+2\sqrt{5}-\sqrt{5}-2$$

Kombino 2\sqrt{5} dhe -\sqrt{5} për të marrë \sqrt{5}.

$$3-\sqrt{5}+5+\sqrt{5}-2$$

Zbrit 2 nga 5 për të marrë 3.

$$3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}$$

Shto 3 dhe 3 për të marrë 6.

$$6-\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

Kombino -\sqrt{5} dhe \sqrt{5} për të marrë 0.

$$6$$

Faktorizo

$$2\times 3$$