Zgjidh frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Vlerëso

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0.427420283$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{7}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{7}. Ngri në fuqi të dytë 5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Zbrit 25 nga 7 për të marrë -18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të \sqrt{3}-5 me çdo kufizë të \sqrt{7}-5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{7}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Shumëzo numëruesin dhe emëruesin me -1.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$