Zgjidh frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Vlerëso

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}. Ngri në fuqi të dytë 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Zbrit 9 nga 3 për të marrë -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Shumëzo \sqrt{3}-3 me \sqrt{3}-3 për të marrë \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Shto 3 dhe 9 për të marrë 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Pjesëto çdo kufizë të 12-6\sqrt{3} me -6 për të marrë -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$