Zgjidh frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Vlerëso

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Hapat e zgjidhjes

Pjesëto \sqrt{3}+1 me \sqrt{3}+1 për të marrë 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Merr parasysh \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Zbrit 1 nga 3 për të marrë 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Shumëzo \sqrt{3}-1 me \sqrt{3}-1 për të marrë \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Shto 3 dhe 1 për të marrë 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Pjesëto çdo kufizë të 4-2\sqrt{3} me 2 për të marrë 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2-\sqrt{3} me 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Faktorizo

$$2-\sqrt{3}$$