Zgjidh frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

Zbrit 7 nga 3 për të marrë -4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

Shumëzo \sqrt{3}-\sqrt{7} me \sqrt{3}-\sqrt{7} për të marrë \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{7}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Katrori i \sqrt{7} është 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

Shto 3 dhe 7 për të marrë 10.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$