Zgjidh frac{sqrt{3}}{2sqrt{6}+2}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 6 } + 2 }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)}{10}\approx 0.251058988$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}+2} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)}$$

Merr parasysh \left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\times 6-2^{2}}$$

Shumëzo 4 me 6 për të marrë 24.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-2^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-4}$$

Zbrit 4 nga 24 për të marrë 20.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{20}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \sqrt{3} me 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{20}$$

Faktorizo 6=3\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Shumëzo \sqrt{3} me \sqrt{3} për të marrë 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$