Zgjidh frac{sqrt{3}}{sqrt{5}}-frac{sqrt{5}+sqrt{30}}{sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } } - \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 30 } } { \sqrt { 2 } }$$

Vlerëso

$$-\frac{\sqrt{10}}{2}-\frac{4\sqrt{15}}{5}\approx -4.679525507$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{5}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 5 dhe 2 është 10. Shumëzo \frac{\sqrt{15}}{5} herë \frac{2}{2}. Shumëzo \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2} herë \frac{5}{5}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{10}-\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

Meqenëse \frac{2\sqrt{15}}{10} dhe \frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

Bëj shumëzimet në 2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}}{10}$$

Bëj llogaritjet në 2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}.

$$\frac{-8\sqrt{15}-5\sqrt{10}}{10}$$