Zgjidh frac{sqrt{3}+sqrt{3}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Vlerëso

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8.363081101$$

Hapat e zgjidhjes

Kombino \sqrt{3} dhe \sqrt{3} për të marrë 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Zbrit 1 nga 2 për të marrë 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2\sqrt{3} me \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{2}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$

Faktorizo

$$2 \sqrt{3} {(\sqrt{2} + 1)} = 8.363081101$$