Zgjidh frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{3sqrt{3}-2sqrt{2}}=a+bsqrt{6}

$$\frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { 3 \sqrt { 3 } - 2 \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 6 }$$

Gjej b

$$b=-\frac{\sqrt{6}a}{6}+\frac{13\sqrt{6}}{114}+\frac{5}{19}$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3\sqrt{3}-2\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 3\sqrt{3}+2\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}=a+b\sqrt{6}$$

Merr parasysh \left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{\left(3\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

Zhvillo \left(3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{9\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{9\times 3-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

Shumëzo 9 me 3 për të marrë 27.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{27-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

Zhvillo \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{27-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{27-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{6}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{27-4\times 2}=a+b\sqrt{6}$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{27-8}=a+b\sqrt{6}$$

Zbrit 8 nga 27 për të marrë 19.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{19}=a+b\sqrt{6}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \sqrt{3}+\sqrt{2} me 3\sqrt{3}+2\sqrt{2} dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}+5\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{19}=a+b\sqrt{6}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{3\times 3+5\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{19}=a+b\sqrt{6}$$

Shumëzo 3 me 3 për të marrë 9.

$$\frac{9+5\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{19}=a+b\sqrt{6}$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{2}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{9+5\sqrt{6}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{19}=a+b\sqrt{6}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{9+5\sqrt{6}+2\times 2}{19}=a+b\sqrt{6}$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\frac{9+5\sqrt{6}+4}{19}=a+b\sqrt{6}$$

Shto 9 dhe 4 për të marrë 13.

$$\frac{13+5\sqrt{6}}{19}=a+b\sqrt{6}$$

Pjesëto çdo kufizë të 13+5\sqrt{6} me 19 për të marrë \frac{13}{19}+\frac{5}{19}\sqrt{6}.

$$\frac{13}{19}+\frac{5}{19}\sqrt{6}=a+b\sqrt{6}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$a+b\sqrt{6}=\frac{13}{19}+\frac{5}{19}\sqrt{6}$$

Zbrit a nga të dyja anët.

$$b\sqrt{6}=\frac{13}{19}+\frac{5}{19}\sqrt{6}-a$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\sqrt{6}b=-a+\frac{5\sqrt{6}}{19}+\frac{13}{19}$$

Pjesëto të dyja anët me \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}b}{\sqrt{6}}=\frac{-a+\frac{5\sqrt{6}}{19}+\frac{13}{19}}{\sqrt{6}}$$

Pjesëtimi me \sqrt{6} zhbën shumëzimin me \sqrt{6}.

$$b=\frac{-a+\frac{5\sqrt{6}}{19}+\frac{13}{19}}{\sqrt{6}}$$

Pjesëto \frac{13}{19}+\frac{5\sqrt{6}}{19}-a me \sqrt{6}.

$$b=-\frac{\sqrt{6}a}{6}+\frac{13\sqrt{6}}{114}+\frac{5}{19}$$

Gjej a

$$a=-\sqrt{6}b+\frac{5\sqrt{6}}{19}+\frac{13}{19}$$