Zgjidh frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0.623564922$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Merr parasysh \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 4. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Zbrit 3 nga 16 për të marrë 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \sqrt{2} me 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

Për të shumëzuar \sqrt{2} dhe \sqrt{3}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$