Zgjidh frac{sqrt{2}}{2+sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 2 } }$$

Vlerëso

$$\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 2-\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}$$

Merr parasysh \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 2. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \sqrt{2} me 2-\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Pjesëto çdo kufizë të 2\sqrt{2}-2 me 2 për të marrë \sqrt{2}-1.

$$\sqrt{2}-1$$