Zgjidh frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Vlerëso

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2.805883701$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Zbrit 5 nga 3 për të marrë -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \sqrt{2} me \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Për të shumëzuar \sqrt{2} dhe \sqrt{3}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Për të shumëzuar \sqrt{2} dhe \sqrt{5}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Shumëzo numëruesin dhe emëruesin me -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$