Zgjidh frac{sqrt{2}+1-1}{sqrt{2}+1}

$$\frac { \sqrt { 2 } + 1 - 1 } { \sqrt { 2 } + 1 }$$

Vlerëso

$$2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}-1.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

Zbrit 1 nga 2 për të marrë 1.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \sqrt{2} me \sqrt{2}-1.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$2-\sqrt{2}$$