Zgjidh frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Vlerëso

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0.019050369$$

Hapat e zgjidhjes

Shpreh \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} si një thyesë të vetme.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3\sqrt{17}+27 me 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{6}{24\sqrt{17}+216} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Merr parasysh \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Zhvillo \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Llogarit 24 në fuqi të 2 dhe merr 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Katrori i \sqrt{17} është 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Shumëzo 576 me 17 për të marrë 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Llogarit 216 në fuqi të 2 dhe merr 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Zbrit 46656 nga 9792 për të marrë -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Pjesëto 6\left(24\sqrt{17}-216\right) me -36864 për të marrë -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -\frac{1}{6144} me 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Shpreh -\frac{1}{6144}\times 24 si një thyesë të vetme.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Thjeshto thyesën \frac{-24}{6144} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Shpreh -\frac{1}{6144}\left(-216\right) si një thyesë të vetme.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Shumëzo -1 me -216 për të marrë 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Thjeshto thyesën \frac{216}{6144} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$