Zgjidh [(2*40)+(n-1)10]n/2=2710

$$\frac { [ ( 2 \times 40 ) + ( n - 1 ) 10 ] n } { 2 } = 2710$$

Gjej n

$$n = \frac{\sqrt{2217} - 7}{2} \approx 20.042514734$$

$$n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}\approx -27.042514734$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$\left(2\times 40+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Shumëzo 2 me 40 për të marrë 80.

$$\left(80+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n-1 me 10.

$$\left(80+10n-10\right)n=2710\times 2$$

Zbrit 10 nga 80 për të marrë 70.

$$\left(70+10n\right)n=2710\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 70+10n me n.

$$70n+10n^{2}=2710\times 2$$

Shumëzo 2710 me 2 për të marrë 5420.

$$70n+10n^{2}=5420$$

Zbrit 5420 nga të dyja anët.

$$70n+10n^{2}-5420=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$10n^{2}+70n-5420=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 10, b me 70 dhe c me -5420 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 10\left(-5420\right)}}{2\times 10}$$

Ngri në fuqi të dytë 70.

$$n=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 10\left(-5420\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -4 herë 10.

$$n=\frac{-70±\sqrt{4900-40\left(-5420\right)}}{2\times 10}$$

Shumëzo -40 herë -5420.

$$n=\frac{-70±\sqrt{4900+216800}}{2\times 10}$$

Mblidh 4900 me 216800.

$$n=\frac{-70±\sqrt{221700}}{2\times 10}$$

Gjej rrënjën katrore të 221700.

$$n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{2\times 10}$$

Shumëzo 2 herë 10.

$$n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{20}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{20} kur ± është plus. Mblidh -70 me 10\sqrt{2217}.

$$n=\frac{10\sqrt{2217}-70}{20}$$

Pjesëto -70+10\sqrt{2217} me 20.

$$n=\frac{\sqrt{2217}-7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{20} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{2217} nga -70.

$$n=\frac{-10\sqrt{2217}-70}{20}$$

Pjesëto -70-10\sqrt{2217} me 20.

$$n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{2217}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$\left(2\times 40+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Shumëzo 2 me 40 për të marrë 80.

$$\left(80+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n-1 me 10.

$$\left(80+10n-10\right)n=2710\times 2$$

Zbrit 10 nga 80 për të marrë 70.

$$\left(70+10n\right)n=2710\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 70+10n me n.

$$70n+10n^{2}=2710\times 2$$

Shumëzo 2710 me 2 për të marrë 5420.

$$70n+10n^{2}=5420$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$10n^{2}+70n=5420$$

Pjesëto të dyja anët me 10.

$$\frac{10n^{2}+70n}{10}=\frac{5420}{10}$$

Pjesëtimi me 10 zhbën shumëzimin me 10.

$$n^{2}+\frac{70}{10}n=\frac{5420}{10}$$

Pjesëto 70 me 10.

$$n^{2}+7n=\frac{5420}{10}$$

Pjesëto 5420 me 10.

$$n^{2}+7n=542$$

Pjesëto 7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=542+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=542+\frac{49}{4}$$

Mblidh 542 me \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{2217}{4}$$

Faktori n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{2217}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2217}{4}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{2217}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{2217}}{2}$$

Zbrit \frac{7}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{2217}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}$$