Zgjidh alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Gjej α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Zbrit \alpha ^{2} nga të dyja anët.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Kombino \alpha ^{2} dhe -\alpha ^{2} për të marrë 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Zbrit \beta ^{2} nga të dyja anët.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Kombino \beta ^{2} dhe -\beta ^{2} për të marrë 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Shto 2 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2\alpha \beta =2$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$2\beta \alpha =2$$

Pjesëto të dyja anët me 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Pjesëtimi me 2\beta zhbën shumëzimin me 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Pjesëto 2 me 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Gjej β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Zbrit 2\alpha \beta nga të dyja anët.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Zbrit \beta ^{2} nga të dyja anët.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Kombino \beta ^{2} dhe -\beta ^{2} për të marrë 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Zbrit \alpha ^{2} nga të dyja anët.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Kombino \alpha ^{2} dhe -\alpha ^{2} për të marrë 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Pjesëto të dyja anët me -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Pjesëtimi me -2\alpha zhbën shumëzimin me -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Pjesëto -2 me -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$