Zgjidh [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Kombino -2x dhe 3x për të marrë x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Zbrit 3 nga 1 për të marrë -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 1 për b dhe -2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-1±3}{2} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=1 x=-2$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-1 dhe x+2 duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-1 është pozitiv dhe x+2 është negativ.

$$x-1>0 x+2<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+2 është pozitiv dhe x-1 është negativ.

$$x+2>0 x-1<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-2,1\right)$$