Zgjidh [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Gjej x

$$x=7$$

$$x=9$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-16x+63 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-16 ab=63$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -16.

$$a=-9 b=-7$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+63. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -16.

$$a=-9 b=-7$$

Rishkruaj x^{2}-16x+63 si \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -7 në të dytin.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -16 dhe c me 63 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Mblidh 256 me -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±2}{2} kur ± është plus. Mblidh 16 me 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Pjesëto 18 me 2.

$$x=9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±2}{2} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$x=7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=9 x=7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Zbrit 63 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Zbritja e 63 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Pjesëto -16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -8. Më pas mblidh katrorin e -8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Mblidh -63 me 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Faktori x^{2}-16x+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=9 x=7$$