Zgjidh [(x+1)(x-1)]^2-(2+x^2)^2+3/2(2x-3)(2x+3)

$$[ ( x + 1 ) ( x - 1 ) ] ^ { 2 } - ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )$$

Vlerëso

$$-\frac{33}{2}=-16.5$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh \left(x+1\right)\left(x-1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2+x^{2}\right)^{2}.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 4+4x^{2}+x^{4}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{4}-2x^{2}+1-4-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$x^{4}-2x^{2}-3-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Kombino -2x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -6x^{2}.

$$x^{4}-6x^{2}-3-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Kombino x^{4} dhe -x^{4} për të marrë 0.

$$-6x^{2}-3+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{3}{2} me 2x-3.

$$-6x^{2}-3+\left(3x-\frac{9}{2}\right)\left(2x+3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x-\frac{9}{2} me 2x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-6x^{2}-3+6x^{2}-\frac{27}{2}$$

Kombino -6x^{2} dhe 6x^{2} për të marrë 0.

$$-3-\frac{27}{2}$$

Zbrit \frac{27}{2} nga -3 për të marrë -\frac{33}{2}.

$$-\frac{33}{2}$$

Faktorizo

$$-\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo \frac{1}{2}.

$$\frac{2\left(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)^{2}-2\left(2+x^{2}\right)^{2}+3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Thjeshto.

$$-\frac{33}{2}$$