Zgjidh [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Vlerëso

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0.946474596$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Llogarit \frac{1}{2} në fuqi të 4 dhe merr \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Llogarit \frac{1}{2} në fuqi të 2 dhe merr \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Shto \frac{1}{16} dhe \frac{1}{4} për të marrë \frac{5}{16}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Për ta ngritur \frac{\sqrt{2}}{2} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 1 herë \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Meqenëse \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} dhe \frac{2^{2}}{2^{2}} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Shpreh 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} si një thyesë të vetme.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Zbrit 4 nga 2 për të marrë -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Shumëzo 3 me -2 për të marrë -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

E kundërta e -\frac{3}{2} është \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Shto \frac{5}{16} dhe \frac{3}{2} për të marrë \frac{29}{16}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 16 dhe 2 është 16. Shumëzo \frac{\sqrt{3}}{2} herë \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Meqenëse \frac{29}{16} dhe \frac{8\sqrt{3}}{16} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Faktorizo

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0.9464745962155614$$