Zgjidh [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Gjej x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{2}{3} me x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16 me 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Zbrit 112 nga të dyja anët.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Zbrit 112 nga 8 për të marrë -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Shto 16x në të dyja anët.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Kombino -\frac{16}{3}x dhe 16x për të marrë \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{8}{9}, b me \frac{32}{3} dhe c me -104 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{32}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Shumëzo -\frac{32}{9} herë -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Mblidh \frac{1024}{9} me \frac{3328}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} kur ± është plus. Mblidh -\frac{32}{3} me \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Pjesëto \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} me \frac{16}{9} duke shumëzuar \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} me të anasjelltën e \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} kur ± është minus. Zbrit \frac{16\sqrt{17}}{3} nga -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Pjesëto \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} me \frac{16}{9} duke shumëzuar \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} me të anasjelltën e \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{2}{3} me x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16 me 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Shto 16x në të dyja anët.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Kombino -\frac{16}{3}x dhe 16x për të marrë \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Zbrit 8 nga 112 për të marrë 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{8}{9}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Pjesëtimi me \frac{8}{9} zhbën shumëzimin me \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Pjesëto \frac{32}{3} me \frac{8}{9} duke shumëzuar \frac{32}{3} me të anasjelltën e \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Pjesëto 104 me \frac{8}{9} duke shumëzuar 104 me të anasjelltën e \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Pjesëto 12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 6. Më pas mblidh katrorin e 6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Mblidh 117 me 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Faktori x^{2}+12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Thjeshto.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$