Zgjidh =8x^2-22x+15

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Faktorizo

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 8x^{2}+ax+bx+15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -22.

$$a=-12 b=-10$$

Rishkruaj 8x^{2}-22x+15 si \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Mblidh 484 me -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

E kundërta e -22 është 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{22±2}{16} kur ± është plus. Mblidh 22 me 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{24}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{22±2}{16} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{3}{2} për x_{1} dhe \frac{5}{4} për x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Zbrit \frac{5}{4} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Shumëzo \frac{2x-3}{2} herë \frac{4x-5}{4} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 8 në 8 dhe 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$