Zgjidh =4x+6quad(9)(x-1)^2+2(x-1)-3=0

$$= 4 x + 6 \quad ( 9 ) ( x - 1 ) ^ { 2 } + 2 ( x - 1 ) - 3 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{17+\sqrt{5}i}{18}\approx 0.944444444+0.124225999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+17}{18}\approx 0.944444444-0.124225999i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 6 me 9 për të marrë 54.

$$4x+54\left(x-1\right)^{2}+2\left(x-1\right)-3=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$4x+54\left(x^{2}-2x+1\right)+2\left(x-1\right)-3=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 54 me x^{2}-2x+1.

$$4x+54x^{2}-108x+54+2\left(x-1\right)-3=0$$

Kombino 4x dhe -108x për të marrë -104x.

$$-104x+54x^{2}+54+2\left(x-1\right)-3=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-1.

$$-104x+54x^{2}+54+2x-2-3=0$$

Kombino -104x dhe 2x për të marrë -102x.

$$-102x+54x^{2}+54-2-3=0$$

Zbrit 2 nga 54 për të marrë 52.

$$-102x+54x^{2}+52-3=0$$

Zbrit 3 nga 52 për të marrë 49.

$$-102x+54x^{2}+49=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$54x^{2}-102x+49=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 54, b me -102 dhe c me 49 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\times 54\times 49}}{2\times 54}$$

Ngri në fuqi të dytë -102.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\times 54\times 49}}{2\times 54}$$

Shumëzo -4 herë 54.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-216\times 49}}{2\times 54}$$

Shumëzo -216 herë 49.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-10584}}{2\times 54}$$

Mblidh 10404 me -10584.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{-180}}{2\times 54}$$

Gjej rrënjën katrore të -180.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±6\sqrt{5}i}{2\times 54}$$

E kundërta e -102 është 102.

$$x=\frac{102±6\sqrt{5}i}{2\times 54}$$

Shumëzo 2 herë 54.

$$x=\frac{102±6\sqrt{5}i}{108}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{102±6\sqrt{5}i}{108} kur ± është plus. Mblidh 102 me 6i\sqrt{5}.

$$x=\frac{102+6\sqrt{5}i}{108}$$

Pjesëto 102+6i\sqrt{5} me 108.

$$x=\frac{17+\sqrt{5}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{102±6\sqrt{5}i}{108} kur ± është minus. Zbrit 6i\sqrt{5} nga 102.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i+102}{108}$$

Pjesëto 102-6i\sqrt{5} me 108.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+17}{18}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{17+\sqrt{5}i}{18} x=\frac{-\sqrt{5}i+17}{18}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 6 me 9 për të marrë 54.

$$4x+54\left(x-1\right)^{2}+2\left(x-1\right)-3=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$4x+54\left(x^{2}-2x+1\right)+2\left(x-1\right)-3=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 54 me x^{2}-2x+1.

$$4x+54x^{2}-108x+54+2\left(x-1\right)-3=0$$

Kombino 4x dhe -108x për të marrë -104x.

$$-104x+54x^{2}+54+2\left(x-1\right)-3=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-1.

$$-104x+54x^{2}+54+2x-2-3=0$$

Kombino -104x dhe 2x për të marrë -102x.

$$-102x+54x^{2}+54-2-3=0$$

Zbrit 2 nga 54 për të marrë 52.

$$-102x+54x^{2}+52-3=0$$

Zbrit 3 nga 52 për të marrë 49.

$$-102x+54x^{2}+49=0$$

Zbrit 49 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-102x+54x^{2}=-49$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}-102x=-49$$

Pjesëto të dyja anët me 54.

$$\frac{54x^{2}-102x}{54}=-\frac{49}{54}$$

Pjesëtimi me 54 zhbën shumëzimin me 54.

$$x^{2}+\left(-\frac{102}{54}\right)x=-\frac{49}{54}$$

Thjeshto thyesën \frac{-102}{54} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x^{2}-\frac{17}{9}x=-\frac{49}{54}$$

Pjesëto -\frac{17}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{17}{18}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{17}{18} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{17}{9}x+\left(-\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{49}{54}+\left(-\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{17}{18} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{49}{54}+\frac{289}{324}$$

Mblidh -\frac{49}{54} me \frac{289}{324} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{5}{324}$$

Faktori x^{2}-\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{5}{324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{324}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{5}i}{18} x-\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{5}i}{18}$$

Mblidh \frac{17}{18} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{17+\sqrt{5}i}{18} x=\frac{-\sqrt{5}i+17}{18}$$