Zgjidh =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Faktorizo

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 25a^{2}+pa+qa+12. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është negative, p dhe q janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -35.

$$p=-20 q=-15$$

Rishkruaj 25a^{2}-35a+12 si \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Faktorizo 5a në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5a-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Mblidh 1225 me -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

E kundërta e -35 është 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{35±5}{50} kur ± është plus. Mblidh 35 me 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Thjeshto thyesën \frac{40}{50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{35±5}{50} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{4}{5} për x_{1} dhe \frac{3}{5} për x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Zbrit \frac{4}{5} nga a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Zbrit \frac{3}{5} nga a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Shumëzo \frac{5a-4}{5} herë \frac{5a-3}{5} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Shumëzo 5 herë 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 25 në 25 dhe 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Vlerëso

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$