Zgjidh =-x^2-x+2

$$= - x ^ { 2 } - x + 2$$

Faktorizo

$$\left(1-x\right)\left(x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=-2$$

Rishkruaj -x^{2}-x+2 si \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1 me 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±3}{-2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Pjesëto 4 me -2.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±3}{-2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -2 për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$-x^{2}-x+2=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-1\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$-x^{2}-x+2=-\left(x+2\right)\left(x-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(1-x\right)\left(x+2\right)$$