Zgjidh =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1.666666667+1.885618083i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Shto 25 dhe 32 për të marrë 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -30 dhe c me 57 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

Mblidh 900 me -2052.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të -1152.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

E kundërta e -30 është 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} kur ± është plus. Mblidh 30 me 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

Pjesëto 30+24i\sqrt{2} me 18.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} kur ± është minus. Zbrit 24i\sqrt{2} nga 30.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

Pjesëto 30-24i\sqrt{2} me 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Shto 25 dhe 32 për të marrë 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Zbrit 57 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-57}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

Pjesëto -\frac{10}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Mblidh -\frac{19}{3} me \frac{25}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Mblidh \frac{5}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$