Zgjidh = ∫ (from 0 to n pi) of (sinx-cosx) wrt x

$$= \int _ { 0 } ^ { n \pi } ( \sin x - \cos x ) d x$$

Vlerëso

$$-\sqrt{2}\sin(\frac{\pi \left(4n+1\right)}{4})+1$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int \sin(x)-\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int -\cos(x)\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Përdor integralin \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) nga tabela e integraleve të zakonshme për të fituar rezultatin.

$$-\cos(x)-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Përdor integralin \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) nga tabela e integraleve të zakonshme për të fituar rezultatin.

$$-\cos(x)-\sin(x)$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$-\cos(n\pi )-\sin(n\pi )-\left(-\cos(0)-\sin(0)\right)$$

Thjeshto.

$$-\sqrt{2}\sin(\frac{1}{4}\pi \left(4n+1\right))+1$$

Diferenco në lidhje me n

$$-\pi \sqrt{2}\cos(\frac{\pi \left(4n+1\right)}{4})$$