Zgjidh +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Gjej x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 54x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Zbrit 5625 nga të dyja anët.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Shto 8100x në të dyja anët.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Kombino x dhe 8100x për të marrë 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Zbrit 2916x^{2} nga të dyja anët.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2916, b me 8101 dhe c me -5625 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Shumëzo 11664 herë -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Mblidh 65626201 me -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} kur ± është plus. Mblidh -8101 me \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Pjesëto -8101+\sqrt{16201} me -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{16201} nga -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Pjesëto -8101-\sqrt{16201} me -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Zëvendëso \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} me x në ekuacionin 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} vërteton ekuacionin.

$$75=75$$

Zëvendëso \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} me x në ekuacionin 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} nuk e vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Ekuacioni \sqrt{x}=75-54x ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$