Zgjidh +5.4x+sqrt{x}=7.5

$$+5.4x+ \sqrt{ x } = 7.5$$

Gjej x

$$x=-\frac{25\sqrt{163}}{1458}+\frac{1025}{729}\approx 1.187120279$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 5.4x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x}=7.5-5.4x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(7.5-5.4x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$x=\left(7.5-5.4x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(7.5-5.4x\right)^{2}.

$$x=56.25-81x+29.16x^{2}$$

Zbrit 56.25 nga të dyja anët.

$$x-56.25=-81x+29.16x^{2}$$

Shto 81x në të dyja anët.

$$x-56.25+81x=29.16x^{2}$$

Kombino x dhe 81x për të marrë 82x.

$$82x-56.25=29.16x^{2}$$

Zbrit 29.16x^{2} nga të dyja anët.

$$82x-56.25-29.16x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-29.16x^{2}+82x-56.25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -29.16, b me 82 dhe c me -56.25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-29.16\right)\left(-56.25\right)}}{2\left(-29.16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 82.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-29.16\right)\left(-56.25\right)}}{2\left(-29.16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -29.16.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724+116.64\left(-56.25\right)}}{2\left(-29.16\right)}$$

Shumëzo 116.64 herë -56.25 duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724-6561}}{2\left(-29.16\right)}$$

Mblidh 6724 me -6561.

$$x=\frac{-82±\sqrt{163}}{2\left(-29.16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -29.16.

$$x=\frac{-82±\sqrt{163}}{-58.32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-82±\sqrt{163}}{-58.32} kur ± është plus. Mblidh -82 me \sqrt{163}.

$$x=\frac{\sqrt{163}-82}{-58.32}$$

Pjesëto -82+\sqrt{163} me -58.32 duke shumëzuar -82+\sqrt{163} me të anasjelltën e -58.32.

$$x=-\frac{25\sqrt{163}}{1458}+\frac{1025}{729}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-82±\sqrt{163}}{-58.32} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{163} nga -82.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-82}{-58.32}$$

Pjesëto -82-\sqrt{163} me -58.32 duke shumëzuar -82-\sqrt{163} me të anasjelltën e -58.32.

$$x=\frac{25\sqrt{163}}{1458}+\frac{1025}{729}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{25\sqrt{163}}{1458}+\frac{1025}{729} x=\frac{25\sqrt{163}}{1458}+\frac{1025}{729}$$

Zëvendëso -\frac{25\sqrt{163}}{1458}+\frac{1025}{729} me x në ekuacionin 5.4x+\sqrt{x}=7.5.

$$5.4\left(-\frac{25\sqrt{163}}{1458}+\frac{1025}{729}\right)+\sqrt{-\frac{25\sqrt{163}}{1458}+\frac{1025}{729}}=7.5$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{25\sqrt{163}}{1458}+\frac{1025}{729} vërteton ekuacionin.

$$\frac{15}{2}=7.5$$

Zëvendëso \frac{25\sqrt{163}}{1458}+\frac{1025}{729} me x në ekuacionin 5.4x+\sqrt{x}=7.5.

$$5.4\left(\frac{25\sqrt{163}}{1458}+\frac{1025}{729}\right)+\sqrt{\frac{25\sqrt{163}}{1458}+\frac{1025}{729}}=7.5$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{25\sqrt{163}}{1458}+\frac{1025}{729} nuk e vërteton ekuacionin.

$$\frac{5}{27}\times 163^{\frac{1}{2}}+\frac{415}{54}=7.5$$

Ekuacioni \sqrt{x}=-\frac{27x}{5}+7.5 ka një zgjidhje unike.

$$x=-\frac{25\sqrt{163}}{1458}+\frac{1025}{729}$$