Zgjidh +x^2+4x+5=0

$$+ { x }^{ 2 } +4x+5 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-2+i$$

$$x=-2-i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 4 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2}$$

Mblidh 16 me -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2i}{2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{2}$$

Pjesëto -4+2i me 2.

$$x=-2+i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±2i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i nga -4.

$$x=\frac{-4-2i}{2}$$

Pjesëto -4-2i me 2.

$$x=-2-i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2+i x=-2-i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+4x+5-5=-5$$

Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+4x=-5$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

Mblidh -5 me 4.

$$x^{2}+4x+4=-1$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Thjeshto.

$$x+2=i x+2=-i$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-2+i x=-2-i$$