Vyriešiť z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Riešenie pre z (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -8 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$z=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je z-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo z^{3}+3z^{2}+4z-8 číslom z-1 a dostanete z^{2}+4z+8. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 4 výrazom b a 8 výrazom c.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Vyriešte rovnicu z^{2}+4z+8=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Riešenie pre z

$$z=1$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -8 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$z=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je z-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo z^{3}+3z^{2}+4z-8 číslom z-1 a dostanete z^{2}+4z+8. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 4 výrazom b a 8 výrazom c.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$z\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$z=1$$