Vyriešiť z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru z^{2}+az+bz+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-6 b=-1$$

Zapíšte z^{2}-7z+6 ako výraz \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

z na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Vyberte spoločný člen z-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Prirátajte 49 ku -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{7±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$z=6$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{7±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$z=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 6 a za x_{2} dosaďte 1.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$