Vyriešiť z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Rozložiť na faktory

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru z^{2}+az+bz-16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-8 b=2$$

Zapíšte z^{2}-6z-16 ako výraz \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

z na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Vyberte spoločný člen z-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{6±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$z=8$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{6±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$z=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 8 a za x_{2} dosaďte -2.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$