Vyriešiť z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru z^{2}+az+bz+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$a=-2 b=-2$$

Zapíšte z^{2}-4z+4 ako výraz \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

z na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Vyberte spoločný člen z-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -16.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte 2.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(z-2\right)^{2}$$