Vyriešiť z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Riešenie pre z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a \frac{9}{4} za c.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Prirátajte 9 ku -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Rozložte z^{2}-3z+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$z=\frac{3}{2}$$