Vyriešiť z^2-20z=-100

$$z ^ { 2 } - 20 z = - 100$$

Riešenie pre z

$$z=10$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Pridať položku 100 na obidve snímky.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor z^{2}-20z+100 pomocou vzorca z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-20 ab=100$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -20 súčtu.

$$a=-10 b=-10$$

Prepíšte výraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte z-10=0.

$$z=10$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 100 na obidve snímky.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare z^{2}+az+bz+100. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -20 súčtu.

$$a=-10 b=-10$$

Zapíšte z^{2}-20z+100 ako výraz \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right).

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

z na prvej skupine a -10 v druhá skupina.

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

Vyberte spoločný člen z-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte z-10=0.

$$z=10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z^{2}-20z=-100$$

Prirátajte 100 ku obom stranám rovnice.

$$z^{2}-20z-\left(-100\right)=-100-\left(-100\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -100 od seba samého bude 0.

$$z^{2}-20z-\left(-100\right)=0$$

Odčítajte číslo -100 od čísla 0.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -20 za b a 100 za c.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Umocnite číslo -20.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 100.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Prirátajte 400 ku -400.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$z=-\frac{-20}{2}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$z=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$z=10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-20z=-100$$

Číslo -20, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -10. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -10. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}-20z+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$z^{2}-20z+100=-100+100$$

Prirátajte -100 ku 100.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Rozložte z^{2}-20z+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-10\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$z-10=0 z-10=0$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$z=10 z=10$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$z=10$$