Vyriešiť z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Riešenie pre z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2i za b a 3 za c.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocnite číslo -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Prirátajte -4 ku -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{2i±4i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2i ku 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Vydeľte číslo 6i číslom 2.

$$z=3i$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{2i±4i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i od čísla 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Vydeľte číslo -2i číslom 2.

$$z=-i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=3i z=-i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Číslo -2i, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -i. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -i. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Umocnite číslo -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Prirátajte -3 ku -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Rozložte z^{2}-2iz-1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Zjednodušte.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Prirátajte i ku obom stranám rovnice.

$$z=3i z=-i$$