Vyriešiť z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Riešenie pre z

$$z=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte -1 z oboch strán.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Opak čísla -1 je 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Pridať položku 2z na obidve snímky.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor z^{2}+2z+1 pomocou vzorca z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=1$$

Prepíšte výraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte z+1=0.

$$z=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte -1 z oboch strán.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Opak čísla -1 je 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Pridať položku 2z na obidve snímky.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare z^{2}+az+bz+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=1$$

Zapíšte z^{2}+2z+1 ako výraz \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Vyčleňte z z výrazu z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Vyberte spoločný člen z+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte z+1=0.

$$z=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte -1 z oboch strán.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Opak čísla -1 je 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Pridať položku 2z na obidve snímky.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a 1 za c.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Prirátajte 4 ku -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$z=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 2z na obidve snímky.

$$z^{2}+2z=-1$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Prirátajte -1 ku 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Rozložte z^{2}+2z+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$z+1=0 z+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$z=-1 z=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$z=-1$$