Vyriešiť z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru z^{2}+az+bz-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$-1,4 -2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 3.

$$a=-1 b=4$$

Zapíšte z^{2}+3z-4 ako výraz \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Vyčleňte z v prvej a 4 v druhej skupine.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Vyberte spoločný člen z-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-3±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$z=1$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-3±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$z=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -4.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$