Vyriešiť z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Riešenie pre z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2z+5 a z+6 a zlúčenie podobných členov.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Odčítajte 2z^{2} z oboch strán.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Skombinovaním z^{2} a -2z^{2} získate -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Odčítajte 17z z oboch strán.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Skombinovaním 3z a -17z získate -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Odčítajte 30 z -30 a dostanete -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -14 za b a -60 za c.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 196 ku -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Vydeľte číslo 14+2i\sqrt{11} číslom -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{11} od čísla 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Vydeľte číslo 14-2i\sqrt{11} číslom -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2z+5 a z+6 a zlúčenie podobných členov.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Odčítajte 2z^{2} z oboch strán.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Skombinovaním z^{2} a -2z^{2} získate -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Odčítajte 17z z oboch strán.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Skombinovaním 3z a -17z získate -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Pridať položku 30 na obidve snímky.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Sčítaním 30 a 30 získate 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Vydeľte číslo -14 číslom -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Vydeľte číslo 60 číslom -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Číslo 14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Prirátajte -60 ku 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Rozložte z^{2}+14z+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Zjednodušte.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$