Vyriešiť z^2+3z-10=0

$$z ^ { 2 } + 3 z - 10 = 0$$

Riešenie pre z

$$z=-5$$

$$z=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor z^{2}+3z-10 pomocou vzorca z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-2 b=5$$

Prepíšte výraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte z-2=0 a z+5=0.

$$z=2 z=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare z^{2}+az+bz-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-2 b=5$$

Zapíšte z^{2}+3z-10 ako výraz \left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)$$

z na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

Vyberte spoločný člen z-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte z-2=0 a z+5=0.

$$z=2 z=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z^{2}+3z-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a -10 za c.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$z=\frac{-3±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-3±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 7.

$$z=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$z=2$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-3±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -3.

$$z=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$z=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=2 z=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+3z-10=0$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -10 od seba samého bude 0.

$$z^{2}+3z=-\left(-10\right)$$

Odčítajte číslo -10 od čísla 0.

$$z^{2}+3z=10$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 10 ku \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte z^{2}+3z+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$z=2 z=-5$$