Vyriešiť z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Riešenie pre z (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10,645751311$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Odčítajte číslo 7 od čísla 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 16 za b a 57 za c.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Umocnite číslo 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Prirátajte 256 ku -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Vydeľte číslo -16+2\sqrt{7} číslom 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Vydeľte číslo -16-2\sqrt{7} číslom 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozložte z^{2}+16z+64 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Zjednodušte.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Riešenie pre z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Odčítajte číslo 7 od čísla 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 16 za b a 57 za c.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Umocnite číslo 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Prirátajte 256 ku -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Vydeľte číslo -16+2\sqrt{7} číslom 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7} od čísla -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Vydeľte číslo -16-2\sqrt{7} číslom 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozložte z^{2}+16z+64 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Zjednodušte.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$